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黑洞之“死”是什么样的?

因为霍金辐射的缘故,黑洞的寿命是有限的。然而对于大多数天体物理学已知的黑洞而言,使其完全消逝所花费的时间甚至比宇宙的年龄还要大得多。例如,质量等同于太阳大小的黑洞蒸发时间为2^67年,而宇宙的年龄仅为13.8×10^9岁(也就是说,这个黑洞蒸发需要的时间是现阶段宇宙年龄的10^57倍还要多!)

黑洞蒸发时标

质量为M的黑洞蒸发时间计算公式如下:

由于时间与质量的立方成正比,如果黑洞的质量增加10倍,则其蒸发时间增加1000倍;反之,若质量缩减为十分之一,则蒸发时间为原来的1000分之一。如果你的黑洞质量足够小,它将在短时间内蒸发完毕。例如,质量为2.2×10^5千克的黑洞将在1秒内蒸发完毕!这质量约是一头蓝鲸的质量,但这个“蓝鲸”黑洞的直径却只有6^-22米,大约为质子直径的百万分之一!相比之下,太阳同质量的黑洞直径有6千米(3.7英里),而地球同质量的黑洞直径则为1.7厘米(0.7英寸)。

一般认为,超新星爆炸产生的天体物理学意义上的黑洞其最小质量至少为几个太阳质量。而1个太阳质量大小的黑洞蒸发所需的时间约为2^66年。

黑洞温度

为什么黑洞会蒸发?因为它们有温度,其温度公式如下:

所有有温度的物体都会释放辐射。请注意,随着质量的减小,温度会随之升高!根据公式计算,1个太阳质量的黑洞温度仅有60“纳度”(即温度单位1开尔文的百万分之60),没有完全到绝对零度,但已经是非常低的温度了。在60“纳度”的温度下,这个太阳质量大小的黑洞主要以1800赫兹的频率向外释放无线电波(远低于调幅收音机频段),其波长约为160千米(100英里)。

当前,宇宙微波背景辐射的温度为2.7开尔文。1个月亮质量的黑洞温度也是2.7开尔文。这意味着任何大于月亮质量的黑洞会不断地从当前的宇宙中获取质量,这是因为它们的温度低于宇宙微波背景温度,相比于通过霍金辐射所释放的能量,它们能从宇宙微波背景辐射的光子中获取更多的能量。但是随着时间的推移,宇宙微波背景温度会向着绝对零度持续下降,因而所有黑洞最终都会蒸发。

黑洞生命中的最后一秒

前文所提到的只有一秒“生命”的黑洞(质量等同于一头“蓝鲸”),其初始温度为5.6×10^17开尔文,在这仅有的一秒生命中它释放的辐射总能量能够达到5亿吨TNT炸药的能量!这一体量的能量约为地球上全部国家核武库总能量的1000倍,也是太阳能直射地球表面一天产生能量的1.4倍。如果黑洞的质量增大到两倍,它需要8秒时间才能蒸发完毕(时间按质量的三次方增加),而它释放的能量则会翻倍。

一半的能量会在最后1秒被释放,而另外一半是在前面的7秒钟内完成释放。因此,黑洞每单位时间所释放的能量会成指数增长——但对于典型的天体物理学意义上的黑洞而言,它初始时刻释放的能量是那么的微小,以至于“几乎”要花上永恒的时间才能爆发!很明显,在黑洞蒸发的最后阶段,它们会表现地像温度极高的热体,产生很多的辐射,并最终在生命的终端爆炸。需要注意的是所有的黑洞最终都会以同样的爆炸方式结束它们的生命。初始质量只能决定黑洞蒸发和爆炸所需的时间。

霍金在1974年的研究结果《黑洞爆炸?》原版中提到:

“……在黑洞生命即将终结时,能量的释放效率极其高,仅在最后的0.1秒钟就能释放出10^30尔格能量。站在天文学的角度,这或许只是一场小小的爆炸,但这其实相当于100万公吨氢弹同时发生了爆炸。”

霍金辐射到底辐射了什么?

黑洞生涯的大部分时间主要都在放射出拥有很长波长的光子(换言之,就是低频无线电波)。

中微子的静质量不为零,随着黑洞温度的升高(收缩过程中),从某个时刻起它开始同时释放光子和中微子。通常我们认为中微子的质量不到1个电子伏,当温度上升到同样不到11600开尔文(即1个电子伏)时,黑洞开始释放中微子。此时,黑洞会变“白”,就像太阳一样,它发出可见频谱范围内的光子。这个阶段(发射可见光和中微子)是在黑洞质量到达地球质量的百万分之一,或“蓝鲸”质量的50万亿倍的时候发生的,此时离黑洞爆炸尚有10^23宇宙年龄之远!

当黑洞温度达到100亿开尔文(10^10K),黑洞会辐射电子和阳电子,同时还有超高能伽玛射线。这时,距离最后爆炸时间还剩40万倍宇宙年龄,而黑洞质量已经皱缩到5600万头“蓝鲸”大小。

随着温度越来越高,更多种粒子和反粒子被辐射出来——基本上,只要黑洞的温度高到能够产生这些粒子,它就会开始放射这些粒子。欲知黑洞存在最后数个毫秒甚至纳秒时间的细节如何,取决于我们对量子引力的细节研究程度——而现阶段我们显然没有合适的量子引力理论来计算和解释这最后瞬间的细节。

原生黑洞?

就目前而言,我们还未发现宇宙中有小于1个太阳质量的黑洞存在。理论上,大爆炸时期是有可能产生相对质量较小的黑洞(原生黑洞)的。如果它们的质量范围控制得当,现阶段(大约138亿年以后)就可能发生黑洞爆炸。天文学家试过寻找它们的踪迹,目前尚未有所发现。如果要在现阶段发生爆炸,黑洞在大爆炸时期的质量大约应该是76万头“蓝鲸”,而我们的太阳质量约为10^25头“蓝鲸”。

在现阶段的宇宙中,还未有已知的天体物理过程能够产生小于几个太阳质量的黑洞。最小质量的黑洞是在超新星爆发的遗迹中形成的,但问题是如果恒星小一些,它在超新星爆发后的遗迹最终生成的会是白矮星或是中子星。只有大质量恒星发生超新星爆发,其遗迹才可能重于数个太阳质量。而质量在这个数量级的遗迹不会停留在白矮星或中子星阶段,而是会继续坍缩并最终形成黑洞。

黑洞蒸发的时间演化和功率输出

下方的表格显示了如下几点:

  • 黑洞停止蒸发开始爆炸所需要的时间
  • 蒸发开始时输出的瞬间功率
  • 一切都是关于黑洞质量的一个方程

表格仍然是用我们所熟知的“蓝鲸”质量单位(2.2×10^5千克)作为黑洞的质量。

因此,一个100头蓝鲸质量的黑洞将会在12天内发生爆炸,而在这12天的伊始,它会“亮”如一个反射全部阳光的白色地球。注意,这和典型星比起来并不能算是很亮!事实上,在黑洞生命中的最后一秒所放射总能量只有太阳在同一秒输出总能量的两万分之一。只不过太阳绝大部分能量是通过可见光子放射出去的,而黑洞则是通过超高能伽玛射线和各种粒子。其实距离黑洞爆炸的最后一个宇宙年龄阶段(即最后的138亿年),因为温度已经高于10^11开,大多数时候黑洞都在向外辐射高能伽玛射线。如果恰巧有一个原生黑洞在附近发生爆炸,而费米伽玛射线太空望远镜正好指向它,就有可能探测到爆炸时特有的伽玛射线信号。这也正是这架望远镜的设计初衷之一,可惜目前还没有观测到任何关于黑洞爆炸的射线信号。

此前有关于大型强子对撞机(LHC)可能制造微型黑洞的传闻。可惜的是,只有量子引力理论才能拿对该尺寸规模下的黑洞做出精准计算。在“常规”的弦理论基础上,最小的黑洞质量大约为一个普朗克质量(存在时长为几个普朗克时间),但大型强子对撞机产生的能量远无法达到这个数量级,差距大约在14个数量级,因此 “常规”的弦理论认定大型强子对撞机无法产生黑洞。【注释:1个普朗克质量约为1只普通蚊子质量的1%,而1普朗克质量的黑洞宽度就是1个普朗克长度,也就是弦理论中一根振动弦的长度。普朗克长度和普朗克时间是极其微小的长度和时间单位;但普朗克质量“只是”微观级别,也就是说,在显微镜下它是可见的!】

但也有大额外维下的投机弦理论认为大型强子对撞机可以产生黑洞。只是这些黑洞会在瞬间蒸发(远远小于1秒),而爆炸的能量则与制造它们时所消耗的能量分毫不差,以至于对撞机探测器很难分辨是黑洞爆炸抑或是强子对撞。黑洞“爆炸”最显著的信号是产生的粒子呈球面对称分布。目前在强子对撞机中还没有发现类似的迹象。

至于大型强子对撞机产生的微型黑洞可能吞噬地球?完全不必担忧,这是无稽之谈,它们蒸发太快了。事实上有实验证据能够证明这类黑洞并不会造成地球被吞噬——最好的解释就是我们的地球还在!原因如下:宇宙射线的能量比大型强子对撞机能量高出好几个数量级,在过去的45亿年间很有可能有这类黑洞产生过——而我们还在这儿!

延伸阅读

想了解更多关于宇宙命运的资讯,请看我的回答:如果我们能够目睹宇宙的消亡,我们会看到什么?在这篇回答里我解释了所有黑洞蒸发后整个宇宙会发生什么的问题。

宇宙蒸发的过程在维基百科文章:霍金辐射中有详细描述。本回答引用了文章中的信息和方程做出如上猜测(主要使用了Wolfram|Alpha知识搜索引擎)。

原文链接:http://www.toutiao.com/a6788278848665420300

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