两条平行线竟然可以相交？
按照我们中学学习的知识来看，这似乎这是不可能的。但是19世纪的一位俄国数学家罗巴切夫斯基，却坚持认为平行线是能相交。
面对嘲笑和质疑，他依旧保持这个看法，但最终还是郁郁而终。
不过出乎意料的是，在他去世12年后，他“平行线可以相交”的理论却被证实了，而罗巴切夫斯基也被称为“几何学的哥白尼”。
他是怎么发现这个定理的？平行线究竟什么时候会相交？
罗巴切夫斯基的发现
1792年12月的第一天，罗巴切夫斯基出生在俄国喀山。
【罗巴切夫斯基】
因为他的父亲是一位建筑大师，而他的母亲也是一位知识储备丰富的教师，所以罗巴切夫斯基的家庭条件比较富足，并且他也拥有良好的受教育环境。
父亲对他寄予厚望，带他学习了绘画、音乐、马术、外语言等各种课程，但似乎是因为天生就对数字敏感，所有的课程里，罗巴切夫斯基最喜欢的还是数学。
【罗巴切夫斯基】
而罗巴切夫斯基也确实在数学方面格外有天赋。
各种数学概念定理，他总是过目不忘，并且能迅速理解，甚至还能自己从观察分析中，发现和证明那些自己原本不知道的理论。
有这样聪明且勤奋孩子，名声自然是埋不住的，很快罗巴切夫斯基的“天才”称号就传遍了喀山。
喀山大学一位名叫西蒙诺夫的数学教授听说后，便邀请才15岁的罗巴切夫斯基到喀山大学听讲学习。
在喀山大学，罗巴切夫斯基参加了各种竞赛和研究，展示出的数学能力让西蒙诺夫赞叹不已，而罗巴切夫斯基也在这里认识了不少后来数学界的大咖。
在这样学习氛围中，罗巴切夫斯基也逐渐开始对欧几里得几何中一个难题——平行公理产生了很大的兴趣。
平行线也能相交
欧几里得几何的第5条定理，也叫“平行公理”，定义是：如果两条直线都和第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。
而通过这一条定理可以推导出另一个命题：
通过一个不在直线上的点，有且仅有1条不与该直线相交的直线，就是它的平行线。
【欧几里得几何的“平行公理”】
这一条定理看起来非常简单，甚至被认为是“常识”一样的规则，但要想用什么办法来进行论证时，大家却又发现实在没什么办法。
罗巴切夫斯基从16岁就开始了对这个难题的探索。
在经过多次尝试后，他决定利用“反证法”来论证“平行定理”，然而没想到的是，这一下反而“推翻”平行定理！
他的思路是这样的，先假设通过那一个“点”，能作出至少2条和那“直线”平行的直线。
在根据这个假设，不断进行新的命题推理，虽然这些命题看起来稀奇古怪，甚至和原来的定理完全脱离，但这些命题之间的逻辑不管是正推还是反推，都是自洽的。
“平行线可以相交，而相交角的角度随着距离的增加而变小，最后无限趋近于零。”
“三角形的内角和可以大于180°，且这些角的角度，会随着三角形边长的增加而趋向于零。”
“不存在不同大小的相似三角形，只有全等三角形。”
“圆的周长与直径的比值不是固定的常数，而是随着半径增加逐渐减小，最终也趋向于零。”
在数学中，如果一个假设是错误的，那么基于这个假设推导出的定理，相互之间必定会出现矛盾，这就说明罗巴切夫斯基的这套理论是没有错误的。
而这套理论，后来被称为“罗氏几何”，也叫“非欧几何”。
柳暗花明
但是罗巴切夫斯基的这些理论在当时的人看来，简直就是胡言乱语，因为他说的一切都打破了人们的常规认知，并且他的理论还都是抽象的概念。
【非欧几何】
所以罗巴切夫斯基的非欧几何论文在1826年发表后，立刻为自己招来了各种质疑和嘲笑。
因为这虽然是数学史上的一次重大突破，但那时候谁也不认为罗巴切夫斯基是对的。
在这种舆论中，数学界的中流砥柱高斯都不敢站出来，尽管他在罗巴切夫斯基还没接触过数学的时候，心中也已经有过一些非欧几何的初步构想。
这边罗巴切夫斯基遇到了前所未有的困难，但是他却一直不肯放弃，始终坚持自己的“罗氏几何”没有错，一直到1856年郁郁而终。
不过人类文明总会进步，嘲笑也不会一直伴随。
在罗巴切夫斯基去世后，也有数学家开始重视“罗氏几何”，并且开始对其进行论证。
1868年，也就是罗巴切夫斯基去世的第12年，意大利数学家贝特拉米以一篇名为《非欧几何解释的尝试》的论文，证明了“罗氏几何”可以在欧氏空间的曲面上实现。
也可以说，非欧几何和欧几里得几何是相辅相成的，都不存在矛盾。
经过后来的研究论证，“罗氏几何”可以应用在诸如“黑洞”这种弯曲空间的研究中，还和现代物理学有着密切的联系。
【“罗氏几何”和“欧氏几何（欧几里得几何）”】
而罗巴切夫斯基也真真切切成为了的“几何学中的哥白尼”，为数学的研究开拓了新的天地。
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