不可思议的量子实验：贝尔不等式、双缝干涉、光子延迟、量子擦除

本文，将会通俗阐释几个有关量子力学的“神奇实验”，这些实验均已经被实际验证，并且结果都证实了量子力学的“预言”。

这里只简述实验的过程和原理，并对实验现象与量子力学进行了关联性解读，相信这些足以让我们感性、深刻、细致地认识到，微观世界的不可思议。

主题目录如下：

实验：贝尔不等式

实验：单电子双缝干涉

实验：观察者双缝干涉

实验：光子延迟选择

实验：量子擦除

实验现象的各种解释

结语

实验：贝尔不等式

贝尔不等式是一个数学原理，如果不等式成立——则量子力学就是不完备的，如果不等式不成立——则量子力学是完备的。

而贝尔不等式，其数学推导成立的前提是：隐变量存在 + 定域性存在。

隐变量存在的意思是，存在未知变量可以避免“真随机性”，即：量子的不确定性，其实是没有观测到的一些“未知变量”所导致的。

通俗地说，就是物质的状态是独立不受观测影响的，因为“观测影响”被归结于隐变量，所以隐变量存在，也意味着物质状态的实在性，否则物质状态受观测影响，就不具有实在性。

定域性存在的意思是，存在信息传递不能超光速的限制，让物质之间的影响，必须经过局域空间并需要时间，因此定域性又称局域性。

通俗地说，就是物质之间的相互作用有先后顺序，所以定域性维护了因果关系的存在，否则没有先后顺序，就无法判断谁是因谁是果。

事实上，量子纠缠的超距作用就是违反定域性的，因为量子纠缠，是全局瞬间不需要时间的协调，尽管它不能传递信息，但却传递了“影响”。

可见，如果贝尔不等式成立，则意味着微观既没有不确定性（叠加态），也没有量子纠缠（纠缠态），即：量子力学是不完备的——也就是存在未知理论，可以解释上帝骰子与超距作用。

而通过实验，就可以验证贝尔不等式是否成立（即验证量子力学的完备性），实验可以使用电子自旋，也可以使用光子偏振，下面使用光子偏振，来简化阐释实验的过程和原理。

需要注意的是，贝尔不等式是一个（纯逻辑的）数学原理，它不针对任何物理模型与任何微观粒子，它的成立条件（即推理基础）仅是隐变量与定域性的同时存在，只不过物理实验可以验证它是否成立，从而让我们可以判断出，其“成立条件”是否存在。

实验前提

制备一对孪生光子，一个向左飞，一个向右飞，在测量之前并不知道光子的偏振方向，而根据能量和动量守恒，两个光子的偏振方向应该一致，也就是说，只要测量一边光子的偏振方向，另一边光子的偏振方向不用测量，也就确定了，即：两边偏振一致。

注意，这里是孪生光子对，不是纠缠光子对，纠缠光子对的偏振是相互垂直不一致的。

偏振（Polarization）——是指横波在垂直于波的传播方向上，存在朝着某一方向振动的性质。

然而上述结果，会存在两个可能的过程：

第一，出生确定，即孪生光子出生的时候，两者的偏振方向就已经确定，且两者之间没有关联。

第二，观测确定，即光子的偏振方向直到测量才确定，且两者之间有关联，也就是测量一个会影响另一个。

那么，到底是出生确定，还是观测确定呢？请看实验过程。

第一步

如下图所示，火柴棒即是光子，火柴棒的旋转方向即是偏振方向，左边女孩与右边男孩，各有一个检偏器可以让特定偏振方向的光子通过：如果光子通过记录1，不通过则记录2。

检偏器——是由偏振片（Polarizer）组成的检测设备，它可以检测光的偏振方向。

那么，由中心向两边飞出大量孪生光子，男孩与女孩各自记录1或2，统计结果显示，两边的记录始终保持一致，即：一对孪生光子，如果左边通过女孩的检偏器——记录1，那么右边也会通过男孩的检偏器——记录1；如果左边不通过检偏器——记录2，那么右边也会不通过检偏器——记录2。

所以，记录一致的意思就是，每一对孪生光子在两边产生的记录，是对应相同的，即：记录1对记录1，记录2对记录2。

第二步

如下图所示，将女孩的检偏器，向左旋转θ角度，重复第一步的操作。

那么，两边的记录就会不一致，因为有些男孩「记录1」的光子，对应到女孩这边的孪生光子，由于检偏器旋转θ角度而无法通过，结果成为了「记录2」的光子，于是就形成了——「记录1对记录2」这样的错配。

我们设置，检偏器θ = 30度，结果实验统计的错配率（即不一致的比例）约为25%，也就是说，在男孩与女孩的记录对比中，「记录1对记录2」的比例约为25%——这也可以理解为，旋转角度让25%的光子无法通过（只要偏振方向与检偏器不是垂直，就会有光子通过的概率）。

根据量子力学的公式，检偏器旋转θ角度，通过的概率是cos^2(θ)——因为垂直方向是通过 ，不通过的概率是sin^2(θ) ——因为水平方向是不通过，那么错配的概率就是：sin^2(θ) => sin^2(30°) = 0.5^2 = 0.25 = 25%，即不通过的概率。

第三步

重复第二步实验，只不过将男孩的检偏器，向右旋转θ角度，女孩的不旋转。那么，两边的记录同样也会不一致，即出现「记录1对记录2」的情况。

我们依然设置，检偏器θ = 30度，结果实验统计的错配率也是25%。

第四步

关键的操作来了，我们将男孩与女孩的检偏器，同时反向旋转θ角度，即：左边女孩的左旋θ角度，右边男孩的右旋θ角度。

之所以，两边需要向不同的方向旋转，是因为如果同向，就相当于相对没有旋转，这和两边都不旋转的结果是一样的，即两边的记录保持一致。

我们仍然设置，检偏器θ = 30度，即：女孩左旋30度，男孩右旋30度，并想象一下：此时，错配率会是多少呢？

显然，左边旋转会带来25%的「记录1对记录2」，右边旋转会带来25%的「记录1对记录2」，合起来就是「25% + 25% = 50%」的「记录1对记录2」。

但我们需要考虑到，25%是「记录1变成记录2」的概率，又由于两边都会有这个概率，于是就会出现两边同时发生「记录1变成记录2」的可能，这会产生「记录2对记录2」的匹配结果，而如果两边25%全部以「记录2对记录2」的形式匹配上（比如全是垂直偏振），即：错配率最小是0%。

因此，理论上我们可以认为，错配率在0%到50%之间，最大值就是50%——而这个理论上错配率必定小于50%的要求，就是贝尔不等式成立的实验要求。

然而，实验的统计结果却是：75%大于50%，这怎么可能呢？

结果说明

理论上，两边同时反向旋转θ角度的错配率，一定小于等于，两次单边旋转θ角度的错配率之和。

用公式表达，即：左旋θ角度且右旋θ角度 ≤ 左旋θ角度 + 右旋θ角度，而这个不等式就是——贝尔不等式。

接着我们考虑，左旋θ角度且右旋θ角度——两边检偏器的角度差（即夹角）就是2θ，又由于空间性质在所有方向上都是相同的，所以这种设置就等价于——保持角度差2θ，并将一边调整至不旋转，即：一边不旋转、一边旋转2θ角度。

因此，贝尔不等式就转换成了：单边旋转2θ角度 ≤ 左旋θ角度 + 右旋θ角度。

然后，我们将量子力学的公式带入后，得到不等式：sin^2(2θ) ≤ sin^2(θ) + sin^2(θ) 。

最后，我们将实验设置，检偏器θ = 30度带入不等式：sin^2(60°) ≤ sin^2(30°) + sin^2(30°)，即：0.75 ≤ 0.5。

显然，75%大于50%就是实验结果，且表明贝尔不等式不成立。

不成立的意义

第一，孪生光子的偏振是“观测确定”，而不是“出生确定”。

因为观测确定意味着，孪生光子的偏振，直到来到检偏器的时候才随机出一个方向，并且两边的孪生光子不是各自随机，而是协调随机一致。

也只有这样，孪生光子才能通过瞬间协调，在“发现”两边检偏器反向旋转的时候，当即随机出一个更高的错配率，使得最终的结果符合量子力学的预测值。

相反，如果是出生确定，即孪生光子没有针对“反向旋转”，进行临时的“协调随机”，那么最终的错配率就不会违反，贝尔不等式要求的最大值。

第二，隐变量与定域性，不能同时存在，或都不存在。

孪生光子的偏振，如果是出生确定——就是隐变量存在且定域性存在，即：孪生光子在出生时刻，带有某个隐变量，其偏振方向由这个隐变量确定，而不是观测确定，并且孪生光子之间无需进行瞬间协调（因为由隐变量保证一致）。

孪生光子之间是否有非定域性，只需要在上述实验的时候，将两边检偏器相距很远，光速传递信息都无法瞬间协调，即可验证这点——结论是有瞬间协调。

与贝尔不等式不成立，等价的说法还有：

实在性与定域性，不能同时存在，或都不存在。

定域性隐变量是不存在的。

定域实在性是不存在的。

第三，孪生光子的瞬间协调（即非定域性），并不能传递信息，所以它并没有违反相对论与因果关系。

可见，定域性维护了因果，但非定域性却不一定违反因果（如量子纠缠）。然而，实在性与非定域性同时存在，会发生超光速传递信息，并破坏因果，这是不符合观测结果的。

最终，我们可能需要——放弃隐变量与实在性，在不违反因果的情况下，放弃定域性。而放弃定域性，其实就是放弃独立性，那么在因果之外（即光锥之外），只有一个整体。

实验：单电子双缝干涉

一个一个发射电子，通过双缝挡板，击中挡板后的侦测屏，每次等到侦测屏显示电子击中后，才发射第二个电子。

反复发射多个电子，最终在侦测屏上，记录电子所形成的图案，显示出了干涉条纹。如果封闭一个缝隙，变成单缝隙，侦测屏则没有干涉条纹出现。

这个实验，与光的干涉实验完全不同，因为光的干涉是光通过双缝，形成两组光波，最后产生干涉条纹。而这里是单个电子通过双缝，最终也形成了干涉条纹，前者是群体，后者是个体。

这里有几点需要说明的是：

第一，多个电子在侦测屏上，形成的干涉条纹，是符合波函数的概率分布预测的。

第二，一个电子在侦测屏上，只能是一个点，而不是干涉条纹，需要多次发射电子，才能形成概率分布图案——产生干涉条纹，此时单个电子在群体事件中，显示出了统计属性。

第三，干涉条纹意味着，单电子通过双缝时，产生了波的干涉效应，相当于电子同时通过双缝，产生了两个波源，然后自己和自己干涉。

第四，如果单电子每次只是随机的通过一条缝隙，就不会在双缝之后自己和自己干涉，那么最终的图案就不会出现干涉条纹，而只会是两条明亮的条纹。

这个实验说明了，单电子具有波动性：就是单个电子在空间中的位置是不确定的——呈现一种概率分布，这种位置分布的概率能够叠加，形成自我干涉效应——就是增加某些位置出现的概率，减少某些位置出现的概率。

最终，电子击中侦测屏，它的波动性转变为粒子性，也就是概率给出结果，即位置确定。而实验结果形成干涉图案，就体现出了一个电子的波动性与自我干涉叠加。

因为实际上，在干涉条纹中，所有点都对应着电子能够随机到的位置，而只有电子呈现波动性，并且自己和自己干涉，才会产生那些明暗点的位置概率，从而形成明暗条纹。否则，就只会有两条亮色条纹的位置概率，而不会有暗色条纹的位置概率。

实验：观察者双缝干涉

与单电子双缝干涉实验一样，只不过，在双缝挡板前进行观测，以确定单电子如何穿过双缝。结果是，观测到每个电子随机穿过了一条缝隙，侦测屏最终的干涉条纹消失，只有两条明亮的条纹。但去除观测手段，干涉条纹就会再次出现。

这个实验正是说明了，波粒二象性的互补原理，其体现出了一种“观察者效应”，即：

如果观测，粒子给你展现的就是粒子性，并且波动性就退化了。

如果不观测，那么粒子的波动性就又会出现，并且粒子性就退化了。

实验：光子延迟选择

一个光子，射入一个分束器（Beam Splitter），那么就有一半的概率穿过，一半的概率被反射，这是一个量子随机的过程。

分束器——是可将一束光分成两束光，或多束光的光学装置，它是大多数干涉仪的关键部分，通常是由金属膜或介质膜构成。

而分束器有个特性，如果光被镀膜面反射（下图右上BS2下方蓝色线），光的相位会增加（相移）；如果光被玻璃面反射（下图右上BS2上方黑色线），光则不会增加相位；如果光被透射，无论哪一面都不会增加相位。

相位——就是一个波，其循环中的位置，如：波峰、波谷、或是峰谷之间某个点的标度。

这个特定的意义在于，通过调节分束器的角度，就可以调节分离后两束光的相位差，从而让它们再次相遇时，产生干涉效应。

第一种情况，在分束器（BS1）两边，放置侦测屏（D1D2，此时没有BS2），就可以检测光子是穿过分束器，还是被分束器反射。结果显示，每个光子，只会随机让一个侦测屏产生亮点，多次之后依旧是亮点。这说明了，光子每次只会穿过或被反射。

第二种情况，利用两个反射镜（Mirror），将可能穿过分束器（BS1），或是被分束器反射的光子，继续导入第二个分束器（BS2）的两面。也就是说，如果光子穿过第一个分束器，则会进入第二分束器的一面；如果光子被第一个分束器反射，则会进入第二个分束器的另一面。

要知道，第二个分束器依然有一半的概率，让光子穿过或反射。那么接下来，在第二个分束器的两边，放置侦测屏（D1D2），以检测穿过或被反射的光子。

结果显示，每次发射一个光子，经过多次，在其中一个侦测屏上，出现出了干涉条纹。

这说明了，一个光子进入第一个分束器，同时穿过和被反射，然后按照两条路径运行的光子，同时进入第二个分束器的两面，又继续同时穿过和被反射。

那么，在第二个分束器的两面，都会有穿过和反射的光子。通过调整光子的相位，就可以让光子自己和自己，在一面相互抵消，在另一面相互干涉，从而在一个侦测屏上，产生干涉条纹。

第三种情况，在光子经过第一个分束器的过程中（BS1），并没有第二个分束器（BS2），这相当于第一个情况，光子会穿过或被反射。然后在光子完成第一个分束器的量子随机后（穿过或被反射），再“延迟”加入第二个分束器（BS2）。

结果显示，与第二种情况一致，光子会同时穿过和被反射。

这说明了，我们“延迟”加入第二个分束器（BS2）的行为，让光子已经确定第一种情况的选择后，神奇地切换到了第二种情况。这样，我们的延迟选择，就决定了已经完成的选择。

对于这个实验，惠勒后来引用玻尔的话说：

“任何一种基本量子现象，只在其被记录之后才是一种现象，我们是在光子上路之前，还是途中来做出决定，这在量子实验中是没有区别的。光子在通过第一块透镜，到我们插入第二块透镜这之间，它到底在哪里，是个什么，是一个无意义的问题，我们没有权利去谈论它，因为它不是一个客观实在！”

实验：量子擦除

这个量子擦除实验（Quantum Eraser Experiment）有些复杂，但也被成功验证。

第一步，我们创造出一对纠缠态的光子，间隔发射，通过双缝板——上面有缝A和缝B，并且这一对光子，在通过双缝的时候不分离。但我们不知道这一对光子，是通过A、还是B、还是同时通过AB。

第二步，这一对光子，通过双缝后，如果在A处会被分离为纠缠态的两个光子——A1A2，如果在B处会被分离为纠缠态的两个光子——B1B2，其中A1和B1将会进入透镜，被集中到D0侦测屏，最终显示出干涉条纹。

此时，D0上的光子，无法区分哪些是A1，哪些是B1，这就意味着，不知道这些光子来自哪个缝隙——A或B。

显然，是纠缠态的一对光子同时进入了AB，然后同时在A分离出A1，在B分离出B1，并且A1和B1在透镜之后产生干涉，才能在D0显示出干涉条纹。

第三步，A2和B2将会进入偏光镜，分别走向不同的方向。并且去向的地方，均在远离D0的位置，这说明了在A2和B2仍在运动的过程中，D0已经检测到光子。

第四步，A2进入分束器，有50%的概率进入侦测屏D4，另外50%的概率进入分束器，之后又有50%的概率（50%中的50%就是25%的概率）进入侦测屏D1，和50%的概率（50%中的50%就是25%的概率）进入侦测屏D2。

同理，B2进入分束器，有50%的概率进入侦测屏D3，另外50%的概率进入分束器，之后又有50%的概率（50%中的50%就是25%的概率）进入侦测屏D1，和50%的概率（50%中的50%就是25%的概率）进入侦测屏D2。

总结起来就是：

A2有50%概率进入D4，25%的概率进入D1，25%的概率进入D2；

B2有50%概率进入D3，25%的概率进入D1，25%的概率进入D2；

可见，D1D2无法区分A2B2。

第五步，D1和D2侦测屏，都没有反应。那么，这个时候如果D4有反应，说明是A2（状态坍缩），与之纠缠态的A1——会在D0产生反应；如果D3有反应，说明是B2（状态坍缩），与之纠缠态的B1——会在D0产生反应。

于是，通过D4和D3的反应（不会同时反应），我们就知道了在D0处的是A1还是B1，然而此时，D0处的干涉条纹就消失了。

显然，这是因为我们确定了这一对纠缠光子，通过AB缝的准确路径，于是这一对光子的状态坍缩，展现出了粒子性，只能在AB中选择一个通过。

第六步，D1和D2侦测屏，其中一个有反应。此时，A2和B2都有概率形成这个结果，那么我们依旧无法确认，A1和B1谁在D0处产生了反应，即意味着，A1和B1都在D0处，产生干涉，自然干涉条纹就再次出现在了D0。

至此，整个实验完成，有两点值得说明：

第一，D1和D2侦测屏有没有反应是概率，从结果来看：在D1或D2有反应的时候，D0有干涉条纹——这相当于擦除了路径信息；在D1和D2没有反应的时候，D3或D4会有反应——这相当于拥有了路径信息，此时D0干涉条纹消失。

第二，从第三步可知，光子抵达D1234的距离，要长于D0。所以，D1234有没有反应的时候，D0早已出现过了反应——形成条纹，但D0处的条纹是否干涉，依然受控于，后发生的D1234的反应。

这个实验的重点，在于揭示了：粒子状态的坍缩，不在于观察者，或是什么样的观察者——包括观测技术设备、有无智能和意识等等——而是在于信息路径的构建。

实验现象的各种解释

前面的实验，已经毫无悬念地证明了微观粒子的波粒二象性——与宏观现象完全不同，让人感觉匪夷所思，并且十分难以理解。

但实验结果是不容置疑的，于是人们纷纷针对实验结果，开始了各种虚幻的自我解读，以下列举出一些具有代表性的解释：

没有粒子只有波

我们处在无处不在的，就像是汤一样的量子场之中，这些汤（能量场）就像波一样运动。只有在我们观测时候，粒子才会从汤中涌现出来——就像被我们的观测行为给召唤了出来一样。

没有波只有粒子

粒子的运动速度超级快，而我们的观测（曝光）速度又太慢。所以，当我们进行一次观察的时候，所捕获到的图像，其实是粒子快速去到不同地方的样子，而在我们看来就是粒子同时出现在多个地方的样子，所以我们会说粒子有波一样的状态。

没有波也没有粒子

粒子，只是我们根据观测的属性，抽象成了一个宏观唯象的模型。然而，在不同的情况下，根据观测属性，又符合宏观波的唯象模型，所有才会有波粒二象性，这种在宏观下矛盾的状态描述。其实，这些微观物质的本质，是非波非粒的，具体是什么，我们也不知道，目前没有具体的图像。

有波有粒子

微观的物质，在没有观测的时候，是“云”或“雾”的形态，以波的形式运动，只有在观测的时候，才会汇聚到“一点”成为一个粒子。为什么会这样？这是因为“云”或“雾”的能量状态，因为观测受到的干扰，能量丢失变小只能形成一个点，就是粒子。

高维度宇宙

微观物质，是高维度宇宙的投影，它们的行为状态变化莫测，是因为我们只能看到了，这些高纬度投影的片段，所形成的难以理解的运动轨迹和特征形态。

多重宇宙

微观粒子波的特性，是来自于，无数个平行宇宙的粒子，同时叠加的影像。然而，一旦观测，平行时空就会分离，单个粒子就会出现在特定唯一的当前时空。

谁敢保证——平行宇宙以后就不是现实呢？以前不是就出现过地球中心论与太阳中心论吗？历史不总是在重复，并且还押韵吗？

路径积分表述

在纯粹数学上，路径积分表述，不采用粒子的单独唯一运动轨道，取而代之的是所有可能轨道的总和。使用泛函积分，就可以计算出所有可能轨道的总和。也就是说，微观粒子从一个地方，去到一个地方，会选择可能的所有路径（包括同时穿过双缝），而观测会让观测位置与粒子之间，形成唯一的路径，从而选择消失。

实验质疑

在这些实验中，是如何发射一个电子或是一个光子的，存在一个电子或是一个光子吗？首先假定，有电子和光子，然后再在实验中发现了这些粒子的波动性，这不是一种矛盾吗？

哥本哈根诠释

微观粒子在测量之前，其空间位置是不确定的，所以试图讨论，测量之前的粒子轨迹和路径是没有意义的。所有的不解和困惑，都显然来自于，讨论了不应该讨论的主题。

结语

事实上，一个成功的解释，是可以预测未来所有的情况的，如果可以做到，那么这个解释基本就是一种正确的视角。

事实上，“波函数现实”则完美地以概率的形式，预测了微观粒子的波动性与粒子性，只不过人们还迫切想要知道的是，这些概率到底是如何形成的——也就是在观测之前都发生了什么。

弦理论专家——布赖恩·格林（Brian Greene），在《宇宙的琴弦》中说道：

“每个人都知道怎么用量子理论的方程来做精确的预言，但是，关于概率的意义，关于粒子如何「选择」它的未来，还没有一致的认识；甚至，我们还不知道粒子是不是真的选择了一个未来；也许，它会像树枝那样分开，向着不断膨胀着的平行宇宙展开它各个可能的未来。”

追根究底，其实是人们，并不满足于概率与不确定性——这个答案，因为在我们根深蒂固的意识里——一切都是确定的，这是源自于我们本能感知的结论。

而更底层原因可能在于，连接微观到宏观的是概率，但我们处在宏观，理论上概率已经形成了确定的结果，所以我们只能看到确定性，而看不到不确定性，并且我们还试图用宏观的感知，去解读微观的一切。

或许，束缚我们的就是宏观，而无法抵达微观的路径——就是信息。

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