时间与空间的绝对独立：伽利略变换

浏览 531 · 点赞 0 · 评论 0 · 2年前 (2022-10-07)

在伽利略和牛顿的时空观中，时间是绝对的，时间和空间没有关系，它们是相互独立的。但是，伽利略相对性原理，也就是惯性参照系中的物理学规律都是一样的，并且至今依然成立，这就推导出能量守恒和动量守恒。此外，空间不仅是均匀的，同时在所有方向上也是一样的，这就推导出另一个守恒律，即角动量守恒。

相对论是什么？它是关于时间和空间的理论，主要由爱因斯坦创立。相对论认为，时间不再独立于空间，时间和空间是一个整体。

就日常经验来说，时间与空间没有关系。我们周围的环境，就是空间，它一直在那里，没有动，但我们用运动来计算时间。比如，我们将太阳从升起到降落这个时间段作为一天。这样看起来，时间与空间确实没有任何关系。

这种日常经验被牛顿运用到了他的力学体系中。对牛顿来说，有一个绝对空间存在，也有一个绝对时间存在。当然，这个绝对空间的存在并没有被实验证明。这么说是什么意思呢？假如你待在一个静止的房间里，那么你所在的房间是一个空间；假如你正乘坐高铁，你所在的车厢也是一个空间。但是，高铁车厢的空间当然不同于房间里的空间，因为它们在做相对运动。那么，牛顿所说的绝对空间就没办法理解了。但牛顿相信它的存在。我们到讲广义相对论时再谈这个话题。

有关绝对时间和相对空间的理念，是牛顿从伽利略那里继承来的。

伽利略指出，所有的惯性系都拥有完全相同的力学规律。比如，如果运动员一直以匀速跑步，那么，无论是对静止的地面参考系来说，还是对匀速直线运动的火车参考系来说，这个运动员都在做匀速直线运动（即力学规律相同）。这就是“伽利略相对性原理”。

伽利略相对性原理到底是什么意思呢？我们举例说明，被封闭在船舱里的你试图测试船是否在水面上行驶，如果船在水面上匀速行驶，那么，你无论做什么实验都无法确定船是否在行驶，你也无法确定船的速度是多大。这是因为，你所做的实验只是想看看力学规律有没有改变，如果匀速运动的船舱的力学规律和静止的船舱的力学规律是一模一样的，那么你就无法确定船是否在行驶。除非此时你站在甲板上，看到了水在向后退，你才能确定此时的船在行驶。

平时我们坐在汽车里，除非汽车加速或减速，否则你闭起眼睛就无法感受到汽车是否在运动。这就是伽利略相对性原理。

如此简单的相对性原理，却需要伽利略这么一个大人物总结出来，这是为什么呢？

因为，在古代，人们并不认为相对性原理是正确的。比如，亚里士多德就认为，一个运动的物体需要力才能保持它的速度。显然，按照亚里士多德的看法，我们坐在行驶的汽车里，汽车和我们都受到了一个力的推动，尽管相对于汽车来说，我们是静止的。但在地面上，我们静止的时候并不需要力。所以，两个系统中的力学规律是不一样的。

惯性系是什么意思呢？伽利略认为，假如地球是一个惯性系，那么，所有相对地球匀速运动的系统，都是惯性系。在这些系统中，任何静止和匀速运动的物体都有惯性，也就是说，不需要一个力作用在它们上面。这是伽利略的惯性定律，也是牛顿力学体系中的牛顿第一定律。

但是，我们要强调的是，惯性定律也好，伽利略相对性原理也好，都不是牛顿关于时间和空间原理的全部内涵。其实，伽利略相对性原理在爱因斯坦的相对论中也成立。

那么，除了相对性原理，牛顿的力学体系中的时间和空间到底还遵从什么原理呢？

简单来说，时间是绝对的。同时，伽利略和牛顿都认为，速度是可以简单叠加的。这是什么意思呢？举个例子，相对于地面参考系，火车一直在以100米/秒的速度运动。如果一个人在这列火车上以4米/秒的速度向前行走，那么从地面上来看，这个人的速度就是104米/秒。如果这个人以4米/秒的速度向反方向行走，那么从地面上来看，这个人的速度就是96米/秒。这

就是简单的速度叠加。

因为速度可以叠加，所以，如果火车上的时钟和地面上的时钟的快慢完全一样，那么就可以导出一个简单的推论：火车上一把尺子的长度与地面上一把尺子的长度也一样。当然，为了方便，我们会在地面上和火车上建立一个坐标系，那么，地面参考系和火车参考系之间的距离变化就等于100米/秒的速度乘以它们的运动时间。这就意味着，两个彼此运动的惯性系之间的位置之差等于它们的相对速度乘以它们的运动时间，而它们的运动时间则完全同步。这就是著名的“伽利略变换”。

伽利略变换的前提是，时间是绝对的，无论是地面上的时间，还是火车上的时间，变来变去都是一样的。这是伽利略变换的第一个前提要求。

按照速度叠加原则，空间也是简单变换的，无非差一个速度乘以时间。因此，我们很容易接受伽利略变换，因为这些都是可以在日常经验中感受得到的。

可能有人会反驳说，我可以测量到自己是否在匀速走路啊。比如，我手里拿一个气球，当我不动的时候，气球是垂下来的，当我走路的时候，气球拖在我的身后，这不就说明我在走路吗？

是的，你的这个理由很不错，但是你忘记了，还有空气存在。因为空气相对地面静止，所以才会有这个效果。假如你走在真空里，就不会有这个效果了。

其实，亚里士多德也被类似的东西迷惑了。的确，因为地面上有摩擦力，所以我们推动地面上的一个物体时需要力。如果没有地面摩擦力，在地面上匀速运动的物体不需要任何力来推它的。

尽管后来伽利略变换被相对论取代了，但相对性原理并不简单，它有着深刻的物理推论。在绝对时间之外，伽利略和牛顿还假设时间是均匀流逝的。就是说，如果我们对比如今的物理学规律和100年前的物理学规律，会发现它们是一模一样的；同样，如果我们对比如今的物理学规律和一亿年前的物理学规律，也会发现它们是一模一样的。

时间是均匀流逝的，这个简单的假设后来被物理学家用来推导能量守恒。是的，你没有听错，物理学规律在时间上的不变性与能量守恒紧密相关。

那么，除了用数学推导对称性和守恒律的关系，还有没有更直观的物理解释来解释能量守恒和时间平移不变性的关系呢？对此，我之前思考过，并得到了一个可能的解释，但并不令我满意。在量子论中，能量与一个物体的频率有关，这是德布罗意的发现，我们在第14课中讲过。时间平移不变性意味着频率不会改变，即能量不变。在爱因斯坦的狭义相对论中，因为有时间平移不变性，因此能量守恒依然成立。通过量子论，我们能够论证，其实质量也对应着一个频率，质量也是能量。这是量子论对爱因斯坦质能关系的推导。

一个孤立的质心静止的物理体系的能量，在外部看来，完全等价于其静态质量。著名的爱因斯坦质能关系，是能量等于质量乘以光速的平方。因此，能量守恒就可以说成是质量守恒。这个陈述与物质不灭的直观概念最为接近。

同样，伽利略相对性原理也假设空间是均匀的。意思就是，在北京做的物理学实验和在纽约做的物理学实验，其结论是一样的，物理学规律不会因空间位置变化而变化。空间的均匀性也导出一个推论，即动量是守恒的。