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数学,就像物理法则一样,被很多人认为同样是宇宙普遍存在的大自然法则,甚至是通用的法则。很多人认为,如果宇宙中存在外星人,他们也应该拥有与人类相似的数学公式,公理。

如果真是这样的话,那么数学应该是发现,而不是发明,人类只是不断发现早已存在的数学法则,而不是发明数学。但并不是所有人都拥有以上观点,有不少人认为数学只是人类的发明,而不是发现。

那么,数学到底是人类的发现,还是发明呢?

首先很重要的一点:何为发现?何为发明?

两者的区别其实很明显。发现,指的是大自然中早已存在的东西,人类以前没有见过,现在或者将来可能会见到。而发明指的是某种东西在大自然中并不存在,人类通过自己的智慧可以创造出来。

举个通俗的例子,电子在大自然中客观存在,只是到了近现代人类才发现的。所以我们说“发现了电子”而不是“发明了电子”。汽车,大自然中并不存在,人类通过自己的智慧创造出来的,所以我们说“发明了汽车”,而不是“发现了汽车”。

从发现和发明的定义和区别在重新审视一下“数学”,我们会发现,数学的规则和符号并不是人类发现的,而是发明的,因为这些符号和规则在大自然中并不存在。

这样就完事了吗?你想得太简单了!

首先我们要明白一点:数学并不等同于物理(宇宙)。我们熟知的各种物理法则都早已存在宇宙中,人类只是在不断地发现。

我们原先以为宇宙是无限的,无穷无尽的。但如今科学家们发现,宇宙并不是无限的,而是有限的。这里的“有限”并不仅仅指“大小”,也包括能量,质量,信息等等物理量。

也就是说,在我们有限的宇宙里,根本不存在“无穷”这个概念。

但在数学概念里,“无穷”是一个非常重要的概念,比如说无理数π,我们永远无法用小数准确地描述出来,因为我们的宇宙是有限的,有限的能量和物质根本不允许我们这样做。即使再强大的计算机,也不可能把π用小数完全描述出来。

说白了,无穷只是人类想象出来的一个数学概念,在现实宇宙中并不存在。也就是说,数学与大自然其实是两个完全不同的东西,大自然是真实存在的世界,而数学并不是,它是数学家创造出来的。

严格来讲,数学并不属于科学范畴(自然科学),正是因为无穷的存在,让数学完全凌驾于科学,超出了科学范畴。

总结一句话就是:数学来源于大自然,但高于大自然,数学并不属于大自然,超越了大自然。

通俗来讲,人类用数学的方式完全可以描述我们的宇宙,但有限的宇宙无法真实地描述数学,比如说上面所说的无穷的概念。

科学不属于自然科学,它属于形式科学。何为形式科学?简单讲,形式科学不是基于真实世界观察为基础的,而是基于定义和规律。除了数学,还有逻辑学,信息理论,计算机科学,统计学等,都属于形式科学,而不是自然科学。

说了这么多,数学到底是发现还是发明?

看到这里或许你已经有了答案,数学是发现与发明的结合。说白了,“数学是发现还是发明?”这个问题本就不应该存在,或者说是一个伪命题。在数学的概念里,发现与发明是有机的整体,而不应该分割开来。

该如何理解上面这段话?

举个例子,欧几里得研究了很多几何学,其中的公理就是发明的,就好比围棋中的具体规则一样,也是发明的。不过,几何学中的定理是发现的,原本就存在的。还有,数学中的很多概念,比如说质数,偶数,奇数等都是发明的,但与偶数相关的很多定理都是发现的。

对于数学概念来讲,发现和发明并不是非此即彼,发现和发明数学的过程中两者是统一的,而不是对立的。

数学家通过观察大自然中存在的具体事物,发现了很多数学规律,然后根据这些数学规律,发明了很多新的数学概念,最终通向了无穷的概念,然后数学便超越了大自然的存在,独立成为一个“数学宇宙”。

总结就是:数学是发现与发明的结合体,数学概念源于大自然,之后发展成为一个完全独立的世界!

原文链接:https://www.toutiao.com/article/7315992726405726746

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